Округление чисел. Правило округления чисел.

9 февраля 2012 - Администратор

 Округление чисел. Под округлением понимается замена точного или приближенного числа числом а1 с меньшим количеством значащих цифр. При этом а1 выбирается так чтобы погрешность округления Погрешность округления была наименьшей.  Под округление понимается замена точного или приближенного числа а с числом а1 с меньшим количеством значащих цифр. При этом а1 выбирается так, чтобы погрешность округления Погрешность округления была наименьшей.  При вычислениях часто приходится иметь дело с числами, содержащими большое количество значащих цифр. Независимо от того, точные эти числа или приближенные, часть цифр иногда целесообразно отбрасывать. Минимальную погрешность округления дает следующее правило.

 

 

Правило округления чисел. Чтобы округлить число до n значащих цифр, отбрасывают все его цифры, стоящие справа от n-й значащей цифры, или, если это нужно для сохранения разрядов чисел, заменяют их нулями. При этом:

 

 

1)  если первая (слева) отбрасываемая цифра меньше 5, то все сохраняемые цифры остаются без изменения;

 

 

2) если первая отбрасываемая цифра больше 5 или если она равна
5, но среди остальных отбрасываемых цифр есть ненулевые, то к
последней сохраняемой цифре прибавляется единица;
 

 

3) если первая отбрасываемая цифра равна 5 и все остальные отбрасываемые цифры являются нулями, то последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.
 

 

Пусть в результате округления числа a получилось число Результат округления числа a. Оно имеет погрешность Погрешность округления, вызванную этой операцией. Правило округления гарантирует, что |Погрешность округления| не будет превышать половины единицы разряда, где находится последняя оставленная цифра.

 

 

Если приближенное число Результат округления числа a имеет n верных десятичных знаков в узком смысле, то верно следующее неравенство Неравенство (*), где аm – первая значащая цифра числа Результат округления числа a.
 

 

Из выражения (*) следует что за предельную относительную погрешность можно взять Предельная относительная погрешность

 

 

Замечание. Если приближенное число  имеет n верных значащих цифр в широком смысле, то за предельную относительную погрешность берем Предельная относительная погрешность
 

 

Потребность замены цифр нулями для сохранения разрядов возникает при округлении целых чисел. Например, округляя число 56 998 до трех значащих цифр, получим в результате 57 000. Первый из трех нулей является значащим, остальные два сохраняют разрядность числа — это нули округления.

 

 

Для того чтобы по записи таких чисел можно было узнать, какой нуль значащий, а какой нет, их записывают в виде т 10р, оставляя значащие нули в мантиссе т. Приведенное выше число следует представить как 570 • 102.
 
 

 

Рейтинг: 0 Голосов: 0 3657 просмотров

Нет комментариев. Ваш будет первым!




Пользовательский поиск